- Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой концентрации раствора:
(C_1 \cdot V_1 + C_2 \cdot V_2 = C_3 \cdot V_3),
где (C_1) и (C_2) - концентрации солей в первом и втором растворах, (V_1) и (V_2) - объемы солей в первом и втором растворах, (C_3) - концентрация итогового раствора, (V_3) - объем итогового раствора.
Подставляя известные значения, получим:
(0.6 \cdot V_1 + 0.1 \cdot V_2 = 0.25 \cdot 300),
(0.6 \cdot V_1 + 0.1 \cdot V_2 = 75).
Также известно, что объемы растворов суммируются:
(V_1 + V_2 = 300).
Решив систему уравнений, найдем значения (V_1) и (V_2):
(V_1 = 200) г, (V_2 = 100) г.
Итак, для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации необходимо взять 200 г 60%-го раствора и 100 г 10%-го раствора.
Для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации необходимо взять 120 г раствора соли 60% и 180 г раствора соли 10%.
Для решения задачи по смешиванию растворов различной концентрации, чтобы получить раствор с заданной концентрацией, можно использовать метод уравнений. В данном случае требуется смешать 60%-й и 10%-й растворы соли, чтобы получить 300 г раствора с концентрацией 25%. Обозначим количество 60%-го раствора за ( x ) граммов, а количество 10%-го раствора за ( y ) граммов.
Первое уравнение составим на основе общего количества раствора: [ x + y = 300 ]
Второе уравнение составим на основе содержания соли в каждом растворе: [ 0.6x + 0.1y = 0.25 \times 300 ] [ 0.6x + 0.1y = 75 ]
Теперь у нас есть система линейных уравнений: [ \begin{cases} x + y = 300 \ 0.6x + 0.1y = 75 \end{cases} ]
Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим ( y ) через ( x ): [ y = 300 - x ]
Подставим ( y ) во второе уравнение: [ 0.6x + 0.1(300 - x) = 75 ] [ 0.6x + 30 - 0.1x = 75 ] [ 0.5x + 30 = 75 ] [ 0.5x = 45 ] [ x = 90 ]
Теперь найдем ( y ): [ y = 300 - x ] [ y = 300 - 90 ] [ y = 210 ]
Таким образом, для приготовления 300 г раствора с концентрацией 25% необходимо взять 90 г 60%-го раствора и 210 г 10%-го раствора.
