Человек проходит аллеей парка S1 = 30м до пересечения ее с другой аллеей, расположенной перпендикулярно,...

Чтобы определить модуль вектора перемещения и путь, пройденный человеком, нужно рассмотреть два разных аспекта движения: путь как общую длину траектории и перемещение как векторную величину, соединяющую начальную и конечную точки движения.

1. Путь $S$: Путь — это сумма длин всех отрезков, по которым двигался человек. В данном случае человек сначала прошел 30 метров по одной аллее, затем 40 метров по другой, перпендикулярной первой аллее. Путь можно найти, суммируя эти расстояния: $S=S_1+S_2$ $S=30\text{м}+40\text{м}$ $S=70\text{м}$

Таким образом, путь $S$, пройденный человеком, равен 70 метрам.

1. Модуль вектора перемещения $R$: Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Чтобы найти модуль этого вектора перемещения, нужно использовать теорему Пифагора, так как движение происходит по двум взаимно перпендикулярным отрезкам.

Обозначим начальную точку как $A$, точку поворота как $B$ и конечную точку как $C$. Таким образом, $AB=S_1=30\text{м}$ и $BC=S_2=40\text{м}$. Вектор перемещения $\overrightarrow{AC}$ имеет длину, которую можно вычислить как гипотенузу прямоугольного треугольника $ABC$: $R=\sqrt{(S_1{)}^2+(S_2{)}^2}$ $R=\sqrt{(30\text{м}{)}^2+(40\text{м}{)}^2}$ $R=\sqrt{900{\text{м}}^2+1600{\text{м}}^2}$ $R=\sqrt{2500{\text{м}}^2}$ $R=50\text{м}$

Таким образом, модуль вектора перемещения $R$ равен 50 метрам.

Подведем итоги:

• Путь $S$, пройденный человеком, составляет 70 метров.
• Модуль вектора перемещения $R$ равен 50 метрам.

Модуль вектора перемещения: √${30}^2+{40}^2$ = 50м Путь S: S = 30м + 40м = 70м

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятия векторов и их сложения.

Пусть вектор S1 - это перемещение по первой аллее длиной 30 м, а вектор S2 - это перемещение после поворота на угол 90 градусов и длиной 40 м.

Для нахождения модуля вектора перемещения $S$ используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного векторами S1 и S2:

S^2 = $S1$^2 + $S2$^2 S = sqrt$(30$^2 + $40$^2) S = sqrt$900+1600$ S = sqrt$2500$ S = 50 м

Таким образом, модуль вектора перемещения равен 50 м.

Чтобы найти путь $L$, пройденный человеком, сложим длины аллей S1 и S2:

L = S1 + S2 L = 30 + 40 L = 70 м

Итак, путь, пройденный человеком, составляет 70 м.