Человек проходит аллеей парка S1 = 30м до пересечения ее с другой аллеей, расположенной перпендикулярно,...

Чтобы определить модуль вектора перемещения и путь, пройденный человеком, нужно рассмотреть два разных аспекта движения: путь как общую длину траектории и перемещение как векторную величину, соединяющую начальную и конечную точки движения.

1. Путь (S): Путь — это сумма длин всех отрезков, по которым двигался человек. В данном случае человек сначала прошел 30 метров по одной аллее, затем 40 метров по другой, перпендикулярной первой аллее. Путь можно найти, суммируя эти расстояния: [ S = S_1 + S_2 ] [ S = 30 \, \text{м} + 40 \, \text{м} ] [ S = 70 \, \text{м} ]

Таким образом, путь ( S ), пройденный человеком, равен 70 метрам.

1. Модуль вектора перемещения (R): Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Чтобы найти модуль этого вектора перемещения, нужно использовать теорему Пифагора, так как движение происходит по двум взаимно перпендикулярным отрезкам.

Обозначим начальную точку как ( A ), точку поворота как ( B ) и конечную точку как ( C ). Таким образом, ( AB = S_1 = 30 \, \text{м} ) и ( BC = S_2 = 40 \, \text{м} ). Вектор перемещения ( \overrightarrow{AC} ) имеет длину, которую можно вычислить как гипотенузу прямоугольного треугольника ( ABC ): [ R = \sqrt{(S_1)^2 + (S_2)^2} ] [ R = \sqrt{(30 \, \text{м})^2 + (40 \, \text{м})^2} ] [ R = \sqrt{900 \, \text{м}^2 + 1600 \, \text{м}^2} ] [ R = \sqrt{2500 \, \text{м}^2} ] [ R = 50 \, \text{м} ]

Таким образом, модуль вектора перемещения ( R ) равен 50 метрам.

Подведем итоги:

• Путь ( S ), пройденный человеком, составляет 70 метров.
• Модуль вектора перемещения ( R ) равен 50 метрам.

Модуль вектора перемещения: √(30^2 + 40^2) = 50м Путь S: S = 30м + 40м = 70м

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятия векторов и их сложения.

Пусть вектор S1 - это перемещение по первой аллее длиной 30 м, а вектор S2 - это перемещение после поворота на угол 90 градусов и длиной 40 м.

Для нахождения модуля вектора перемещения (S) используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного векторами S1 и S2:

S^2 = (S1)^2 + (S2)^2 S = sqrt((30)^2 + (40)^2) S = sqrt(900 + 1600) S = sqrt(2500) S = 50 м

Таким образом, модуль вектора перемещения равен 50 м.

Чтобы найти путь (L), пройденный человеком, сложим длины аллей S1 и S2:

L = S1 + S2 L = 30 + 40 L = 70 м

Итак, путь, пройденный человеком, составляет 70 м.