Какую массу соли надо добавить к 5 кг 1%-го раствора соли, чтобы раствор стал 10%-ным? Через дано и...

Для решения задачи начнем с того, что определим, какие данные у нас имеются, и что мы хотим узнать.

Дано:

• Масса 1%-го раствора соли (m_раствора) = 5 кг
• Концентрация 1%-го раствора (C_1) = 1% = 0,01
• Концентрация конечного раствора (C_2) = 10% = 0,1
• Неизвестная масса добавляемой соли (m_соли)

Решение:

1. Определим массу соли в 1%-ом растворе:

   Масса соли в 1%-ом растворе вычисляется по формуле: [ m_{соли_1} = C1 \times m{раствора} ] Подставляем известные значения: [ m_{соли_1} = 0,01 \times 5\, \text{кг} = 0,05\, \text{кг} = 50\, \text{г} ]

2. Определим массу конечного раствора:

   После добавления соли к 5 кг раствора, общая масса раствора станет: [ m{конечный} = m{раствора} + m{соли} ] где (m{соли}) — масса добавляемой соли.

3. Запишем уравнение для концентрации конечного раствора:

   Масса соли в конечном растворе составит: [ m{соли_конечный} = m{соли_1} + m_{соли} ] Концентрация конечного раствора составит 10%, поэтому можем записать: [ C2 = \frac{m{соли_конечный}}{m{конечный}} ] Подставляем значения: [ 0,1 = \frac{50\, \text{г} + m{соли}}{5\, \text{кг} + m_{соли}} ]

4. Перепишем уравнение для удобства:

   Переведем 5 кг в граммы для упрощения расчетов: [ 5\, \text{кг} = 5000\, \text{г} ] Тогда уравнение примет вид: [ 0,1 = \frac{50 + m{соли}}{5000 + m{соли}} ]

5. Умножим обе стороны уравнения на (5000 + m_{соли}): [ 0,1(5000 + m{соли}) = 50 + m{соли} ] Раскроем скобки: [ 500 + 0,1 m{соли} = 50 + m{соли} ]

6. Переносим все слагаемые, содержащие m_{соли}, в одну сторону: [ 500 - 50 = m{соли} - 0,1 m{соли} ] [ 450 = 0,9 m_{соли} ]

7. Решим уравнение на m_{соли}: [ m_{соли} = \frac{450}{0,9} = 500\, \text{г} ]

Ответ: Для того чтобы 5 кг 1%-го раствора соли стал 10%-ным, необходимо добавить 500 г соли.

Давайте разберем задачу поэтапно, используя понятие массовой доли вещества и закон сохранения массы. Предлагаю начать с анализа условий задачи.

Дано:

1. Масса исходного раствора:
   [ m_{\text{раствора}} = 5\, \text{кг} = 5000\, \text{г}. ]

2. Массовая доля соли в исходном растворе:
   [ w_{\text{соли 1}} = 1\% = 0,01. ]

3. Требуемая массовая доля соли в растворе:
   [ w_{\text{соли 2}} = 10\% = 0,1. ]

4. Необходимо найти массу добавленной соли:
   [ m_{\text{соли добавленной}} = . ]

Решение:

1. Найдем массу соли в исходном растворе:

Массовая доля вещества в растворе ((w)) показывает, какую часть массы раствора составляет вещество. Массу соли в исходном растворе ((m{\text{соли 1}})) можно найти как:
[ m{\text{соли 1}} = w{\text{соли 1}} \cdot m{\text{раствора}}. ]

Подставляем значения: [ m_{\text{соли 1}} = 0,01 \cdot 5000 = 50\, \text{г}. ]

Итак, в исходном растворе содержится (50\, \text{г}) соли.

2. Найдем массу будущего раствора:

Пусть масса добавленной соли равна (m{\text{соли добавленной}}). Тогда масса нового раствора будет равна: [ m{\text{нового раствора}} = m{\text{раствора}} + m{\text{соли добавленной}}. ]

3. Запишем выражение для новой массовой доли соли:

Массовая доля соли (w{\text{соли 2}}) в новом растворе определяется как отношение массы соли к общей массе раствора: [ w{\text{соли 2}} = \frac{m{\text{соли 1}} + m{\text{соли добавленной}}}{m_{\text{нового раствора}}}. ]

Подставляем выражение для массы нового раствора: [ w{\text{соли 2}} = \frac{m{\text{соли 1}} + m{\text{соли добавленной}}}{m{\text{раствора}} + m_{\text{соли добавленной}}}. ]

4. Подставим известные значения и решим уравнение:

Подставляем значения (w{\text{соли 2}} = 0,1), (m{\text{соли 1}} = 50\, \text{г}), (m{\text{раствора}} = 5000\, \text{г}): [ 0,1 = \frac{50 + m{\text{соли добавленной}}}{5000 + m_{\text{соли добавленной}}}. ]

Умножим обе части уравнения на знаменатель (5000 + m{\text{соли добавленной}}), чтобы избавиться от дроби: [ 0,1 \cdot (5000 + m{\text{соли добавленной}}) = 50 + m_{\text{соли добавленной}}. ]

Раскроем скобки: [ 500 + 0,1 \cdot m{\text{соли добавленной}} = 50 + m{\text{соли добавленной}}. ]

Переносим все, что связано с (m{\text{соли добавленной}}), в одну часть уравнения: [ 500 - 50 = m{\text{соли добавленной}} - 0,1 \cdot m_{\text{соли добавленной}}. ]

Приведем подобные члены: [ 450 = 0,9 \cdot m_{\text{соли добавленной}}. ]

Найдем (m{\text{соли добавленной}}): [ m{\text{соли добавленной}} = \frac{450}{0,9} = 500\, \text{г}. ]

Ответ:

Чтобы получить 10%-ный раствор соли, к (5\, \text{кг}) 1%-ного раствора соли необходимо добавить (500\, \text{г}) соли.