Определите молекулярную плотность углеводорода, содержащего 81,82% углерода по массе, если его относительная...

Для решения задачи определим молекулярную плотность углеводорода, используя данные о массовой доле углерода и относительной плотности по водороду.

Дано:

1. Массовая доля углерода ((C)) в углеводороде составляет 81,82%.
2. Относительная плотность углеводорода по водороду ((D_{отн})) равна 22.

Найти: Определить молекулярную массу углеводорода и его формулу.

Шаг 1. Определим молекулярную массу углеводорода.

Относительная плотность вещества по водороду ((D_{отн})) показывает, во сколько раз молекулярная масса вещества больше молекулярной массы водорода ((M_H)). Молекулярная масса водорода (M_H = 2) г/моль (поскольку водород в природе существует в виде молекулы (H_2)).

Формула относительной плотности: [ D{отн} = \frac{M{углеводорода}}{M_H}. ]

Подставим данные: [ 22 = \frac{M_{углеводорода}}{2}. ]

Молекулярная масса углеводорода: [ M_{углеводорода} = 22 \cdot 2 = 44\ \text{г/моль}. ]

Шаг 2. Определим массовые доли углерода и водорода.

Массовая доля углерода ((C)) в углеводороде дана: 81,82% = 0,8182. Следовательно, массовая доля водорода ((H)) рассчитывается как: [ w_H = 1 - w_C = 1 - 0,8182 = 0,1818. ]

Шаг 3. Найдем количество атомов углерода и водорода в молекуле.

Массы углерода и водорода в молекуле можно выразить через их молярные массы ((M_C = 12) г/моль, (M_H = 1) г/моль). Пусть молекулярная формула углеводорода — (C_xH_y), где (x) и (y) — количество атомов углерода и водорода соответственно. Тогда:

Масса углерода в молекуле: [ m_C = x \cdot 12. ]

Масса водорода в молекуле: [ m_H = y \cdot 1 = y. ]

Общая молекулярная масса вещества равна сумме масс углерода и водорода: [ M_{углеводорода} = m_C + m_H = x \cdot 12 + y. ]

Также известно, что массовые доли углерода и водорода можно выразить как: [ w_C = \frac{mC}{M{углеводорода}} = \frac{x \cdot 12}{x \cdot 12 + y}, ] [ w_H = \frac{mH}{M{углеводорода}} = \frac{y}{x \cdot 12 + y}. ]

Подставим известное значение (w_C = 0,8182): [ 0,8182 = \frac{x \cdot 12}{x \cdot 12 + y}. ]

Упростим выражение: [ 0,8182 \cdot (x \cdot 12 + y) = x \cdot 12, ] [ 0,8182 \cdot x \cdot 12 + 0,8182 \cdot y = x \cdot 12. ]

Вынесем (x \cdot 12) в одну сторону: [ 0,8182 \cdot y = x \cdot 12 - 0,8182 \cdot x \cdot 12, ] [ 0,8182 \cdot y = x \cdot 12 \cdot (1 - 0,8182), ] [ 0,8182 \cdot y = x \cdot 12 \cdot 0,1818. ]

Упростим: [ y = \frac{x \cdot 12 \cdot 0,1818}{0,8182}. ]

Рассчитаем числитель: [ y = x \cdot \frac{12 \cdot 0,1818}{0,8182} \approx x \cdot 2,666. ]

Таким образом, соотношение атомов углерода и водорода: [ y : x = 2,666 : 1 \approx 8 : 3. ]

Значит, формула углеводорода: [ C_3H_8. ]

Шаг 4. Проверка.

Молекулярная масса (C_3H_8): [ M = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 36 + 8 = 44\ \text{г/моль}. ]

Массовая доля углерода: [ w_C = \frac{3 \cdot 12}{44} = \frac{36}{44} \approx 0,8182 \ (81,82\%). ]

Массовая доля водорода: [ w_H = \frac{8}{44} = 0,1818 \ (18,18\%). ]

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

Молекулярная формула углеводорода: (C_3H_8) (пропан). Молекулярная плотность равна (44\ \text{г/моль}).

Чтобы определить молекулярную плотность углеводорода, содержащего 81,82% углерода по массе и имеющего относительную плотность по водороду 22, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем состав углеводорода

Пусть углеводород имеет формулу C_xH_y. Сначала определим массы компонентов:

• Масса углерода: 81,82 г
• Масса водорода: 100 г - 81,82 г = 18,18 г

Теперь найдём моли каждого элемента:

1. Моли углерода (C): [ n_C = \frac{81,82 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} \approx 6,818 \text{ моль} ]

2. Моли водорода (H): [ n_H = \frac{18,18 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 18,18 \text{ моль} ]

Теперь найдем соотношение между углеродом и водородом:

[ \frac{n_C}{n_H} \approx \frac{6,818}{18,18} \approx 0,375 ]

Это означает, что на 1 моль углерода приходится примерно 2,67 молей водорода. Можно округлить соотношение до целых чисел, что даст нам формулу C_3H_8 (пропан).

Шаг 2: Определим молекулярную массу углеводорода

Теперь найдем молекулярную массу для C_3H_8:

• Молярная масса углерода (C): 12 г/моль
• Молярная масса водорода (H): 1 г/моль

Таким образом, молярная масса C_3H_8: [ M = 3 \cdot 12 \text{ г/моль} + 8 \cdot 1 \text{ г/моль} = 36 \text{ г/моль} + 8 \text{ г/моль} = 44 \text{ г/моль} ]

Шаг 3: Учитываем относительную плотность по водороду

Относительная плотность (или плотность) углеводорода по водороду дана как 22. Это означает, что плотность углеводорода в 22 раза больше, чем плотность водорода. Плотность водорода (H_2) при нормальных условиях составляет примерно 0,09 г/л.

Плотность углеводорода (D) будет: [ D = 22 \cdot 0,09 \text{ г/л} = 1,98 \text{ г/л} ]

Шаг 4: Найдем молекулярную плотность

Теперь мы можем определить молекулярную плотность углеводорода. Молекулярная плотность (ρ) определяется как отношение массы к объему. Мы знаем, что:

[ \rho = \frac{M}{V_m} ]

где ( V_m ) — молярный объем углеводорода. При нормальных условиях (температура 0°C и давление 1 атм) молярный объем газов составляет около 22,4 л/моль. Таким образом, молекулярная плотность углеводорода:

[ \rho = \frac{44 \text{ г/моль}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 1,96 \text{ г/л} ]

Вывод

Таким образом, молекулярная плотность углеводорода, содержащего 81,82% углерода по массе и имеющего относительную плотность по водороду 22, составляет примерно 1,96 г/л.