Во сколько раз возрастет скорость реакции при повышении температуры от 20 до 30 ° C, если энергия активации...

Для первого случая, при повышении температуры на 10 °C, скорость реакции увеличится примерно в 2 раза (по формуле Аррениуса). Для второго случая, при повышении температуры на 100 °C, скорость реакции увеличится примерно в 30 раз (по тому же принципу).

Чтобы рассчитать, во сколько раз изменится скорость химической реакции при изменении температуры, можно использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость химической реакции с температурой и энергией активации. Уравнение Аррениуса выглядит следующим образом:

[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) ]

где:

• ( k ) – константа скорости реакции,
• ( A ) – предэкспоненциальный фактор (фактор частоты),
• ( E_a ) – энергия активации (в Дж/моль),
• ( R ) – универсальная газовая постоянная, равная приблизительно 8.314 Дж/(моль·К),
• ( T ) – абсолютная температура в кельвинах (К).

Для решения задачи необходимо сначала перевести энергию активации из кДж/моль в Дж/моль: [ E_a = 125.6 \, кДж/моль = 125600 \, Дж/моль ]

Теперь рассчитаем изменение скорости реакции при изменении температуры с 20°C до 30°C и с 20°C до 120°C.

1. Переведем температуры в кельвины:

   • 20°C = 293.15 К
   • 30°C = 303.15 К
   • 120°C = 393.15 К

2. Используем уравнение Аррениуса для расчёта отношения скоростей реакций ( \frac{k_2}{k_1} ) при двух разных температурах: [ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right) ]

От 20°C до 30°C: [ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{125600}{8.314}\left(\frac{1}{303.15} - \frac{1}{293.15}\right)\right) ] [ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{125600}{8.314} \times (-0.000339)\right) ] [ \frac{k_2}{k_1} \approx \exp(5.36) \approx 213.5 ]

От 20°C до 120°C: [ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{125600}{8.314}\left(\frac{1}{393.15} - \frac{1}{293.15}\right)\right) ] [ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{125600}{8.314} \times (-0.00122)\right) ] [ \frac{k_2}{k_1} \approx \exp(15.18) \approx 3947854 ]

Таким образом, при повышении температуры с 20°C до 30°C скорость реакции увеличится примерно в 213.5 раз, а при повышении температуры с 20°C до 120°C скорость реакции увеличится примерно в 3947854 раза.

Для определения во сколько раз возрастет скорость реакции при изменении температуры необходимо использовать уравнение Аррениуса:

k = A * exp(-Ea/RT)

Где: k - константа скорости реакции A - преэкспоненциальный множитель Ea - энергия активации R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К) или 0,008314 кДж/(моль·К)) T - температура в Кельвинах

Для начальной температуры 20 °C (293 K) и конечной температуры 30 °C (303 K) у нас есть:

k1 = A exp(-125,6/(8,314 293)) k2 = A exp(-125,6/(8,314 303))

Отношение скоростей реакции при температурах 30 °C и 20 °C:

k2/k1 = exp(-125,6/(8,314 303)) / exp(-125,6/(8,314 293)) k2/k1 = exp(-0,168) / exp(-0,176) k2/k1 = 0,845 / 0,837 k2/k1 ≈ 1,01

Таким образом, скорость реакции увеличится примерно в 1,01 раз при увеличении температуры с 20 до 30 °C.

Для изменения температуры с 20 до 120 °C (393 K) у нас есть:

k1 = A exp(-125,6/(8,314 293)) k3 = A exp(-125,6/(8,314 393))

Отношение скоростей реакции при температурах 120 °C и 20 °C:

k3/k1 = exp(-125,6/(8,314 393)) / exp(-125,6/(8,314 293)) k3/k1 = exp(-0,120) / exp(-0,176) k3/k1 = 0,887 / 0,837 k3/k1 ≈ 1,06

Таким образом, скорость реакции увеличится примерно в 1,06 раз при увеличении температуры с 20 до 120 °C.